برای حل معادلهی \(5^x = 25^{x+1}\)، ابتدا سعی میکنیم هر دو طرف معادله را به پایههای یکسان تبدیل کنیم.
میدانیم که \(25 = 5^2\).
بنابراین، معادله به صورت زیر میشود:
\[
5^x = (5^2)^{x+1}
\]
از خاصیت توانها داریم:
\[
(5^2)^{x+1} = 5^{2(x+1)} = 5^{2x+2}
\]
حالا معادله به صورت زیر خواهد شد:
\[
5^x = 5^{2x+2}
\]
چون پایهها یکسان هستند، میتوان توانها را برابر قرار داد:
\[
x = 2x + 2
\]
با جابهجایی اعضا، خواهیم داشت:
\[
x - 2x = 2
\]
\[
-x = 2
\]
بنابراین، مقدار \(x\) برابر است با:
\[
x = -2
\]
پس \(x = -2\) مقدار صحیح میباشد.
