1) برای محاسبه \( \sqrt[3]{2^3} - \sqrt[3]{16} \) باید ریشههای مکعب را ساده کنیم.
\[ \sqrt[3]{2^3} = 2 \]
\[ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2 \times \sqrt[3]{2} \]
بنابراین جواب: \( 2 - 2 \times \sqrt[3]{2} \)
2) برای \(-5\sqrt{3} + 2\sqrt{12}\):
ابتدا \(\sqrt{12}\) را ساده میکنیم:
\[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \]
پس \[ 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3} \]
جواب: \(-5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = -\sqrt{3}\)
3) برای \(-8\sqrt[3]{54} + 2\sqrt[3]{2}\):
ابتدا \(\sqrt[3]{54}\) را ساده میکنیم:
\[ \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = 3\sqrt[3]{2} \]
بنابراین:
\(-8\sqrt[3]{54} = -8 \times 3\sqrt[3]{2} = -24\sqrt[3]{2}\)
بنابراین جواب: \(-24\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} = -22\sqrt[3]{2}\)
4) برای گویا کردن \(\frac{7}{\sqrt{3}}\):
صورت و مخرج را در \(\sqrt{3}\) ضرب میکنیم:
\[ \frac{7}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3} \]
5) سوال امتیازی:
فرض کنید تعداد مجموعها برابر \( C(n, 2) \) است که تعداد زیرمجموعههای دو عضوی است و \( C(n, 2) \) باید کمتر از یا مساوی ۱۲۰ باشد:
\[ \frac{n(n-1)}{2} \leq 120 \]
\[ n(n-1) \leq 240 \]
با حل این نامعادله، عدد \( n \) را پیدا کنید:
با تقریباً \( n = 16 \) به ازای \((16 \times 15) / 2 = 120\) بدست میآید. بنابراین \( n=16 \).
