لطفاً پاسخ بدید

برای اثبات اینکه \( MN = PQ \) در متوازی‌الأضلاع \( ABCD \): ۱. در متوازی‌الأضلاع \( ABCD \)، ضلع‌های \( AB \) و \( CD \) با هم و نیز \( AD \) و \( BC \) با هم موازی و برابر هستند. ۲. با توجه به اینکه \( M \) و \( N \) وسط‌های اضلاع \( AB \) و \( BC \) هستند، \( MN \) نیم‌ساز ضلع \( AC \) است. ۳. همچنین \( P \) و \( Q \) وسط‌های اضلاع \( CD \) و \( DA \) می‌باشند، بنابراین \( PQ \) نیم‌ساز ضلع \( AC \) و موازی با آن است. ۴. از آنجا که \( MN \) و \( PQ \) موازی هستند و در میانه‌های ضلع‌های موازی و برابر قرار دارند، طول آن‌ها هم مساوی خواهد بود. در نتیجه، به این صورت اثبات می‌شود که \( MN = PQ \).