برای حل این مسئله، از فرمول مجموعه‌ها و احتمالات استفاده می‌کنیم. فرض کنیم: - \( A \) تعداد دانش‌آموزانی که عضو گروه اول هستند. - \( B \) تعداد دانش‌آموزانی که عضو گروه دوم هستند. - \( A \cap B \) تعداد دانش‌آموزانی که عضو هر دو گروه هستند. با توجه به مسئله: - \( A = 14 \) - \( B = 19 \) - \( A \cup B = 5 \) الف) تعداد دانش‌آموزانی که فقط عضو گروه سرودند: با استفاده از قانون مجموعه‌ها: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] طبق سؤال: - کل دانش‌آموزان کلاس 31 نفر هستند. در نتیجه دانش‌آموزانی که هیچ‌کدام عضو نیستند: \[ |U - (A \cup B)| = 31 - (A + B - A \cap B) \] ب) تعداد دانش‌آموزانی که هیچ عضو یک از این دو گروه نیستند: دانش‌آموزانی که عضو هیچکدام گروه نیستند: \[ |U - (A \cup B)| = 31 - 28 = 3 \] بنابراین: الف) تعداد دانش‌آموزانی که فقط عضو گروه سرودند: - اگر فقط عضو گروه باشند، پس عضو هر دو نیستند و تعداد آنها: \( 14 - 5 = 9 \). ب) تعداد دانش‌آموزانی که عضو هیچ‌کدام نیستند: 3 نفر.

بفرمایید.