در این سوال، معادله داده شده به صورت زیر است:
\[ 2^{1+x} = (2^{x+4})^3 \]
ابتدا سمت راست معادله را ساده میکنیم:
\[ (2^{x+4})^3 = 2^{3(x+4)} \]
بنابراین معادله به شکل زیر در میآید:
\[ 2^{1+x} = 2^{3x+12} \]
با برابر قرار دادن توانهای دو طرف داریم:
\[ 1 + x = 3x + 12 \]
حالا، با حل معادله برای \( x \):
1. به دو طرف معادله \( x \) را منتقل میکنیم:
\[ 1 + x = 3x + 12 \]
\[ 1 = 3x - x + 12 \]
\[ 1 = 2x + 12 \]
2. \( 12 \) را از دو طرف کم میکنیم:
\[ 1 - 12 = 2x \]
\[ -11 = 2x \]
3. دو طرف معادله را بر ۲ تقسیم میکنیم:
\[ x = -\frac{11}{2} \]
بنابراین، جواب نهایی \( x = -\frac{11}{2} \) است.
