برای حل این سوال ابتدا باید جریان متوسط را در بازه زمانی مورد نظر محاسبه کنیم. جریان متوسط (\( I_{\text{avg}} \)) به صورت زیر تعریف میشود:
\[ I_{\text{avg}} = \frac{\Delta q}{\Delta t} \]
با توجه به معادله \( q = t^2 - 4t + 3 \)، ابتدا باید بار (\( q \)) را در دو انتهای بازه زمانی محاسبه کنیم و سپس اختلاف آنها را بر اختلاف زمانی تقسیم کنیم.
اگر بازه زمانی \( t_1 \) تا \( t_2 \) باشد، داریم:
\[
q_1 = t_1^2 - 4t_1 + 3
\]
\[
q_2 = t_2^2 - 4t_2 + 3
\]
اختلاف بار:
\[
\Delta q = q_2 - q_1 = (t_2^2 - 4t_2 + 3) - (t_1^2 - 4t_1 + 3)
\]
اختلاف زمان:
\[
\Delta t = t_2 - t_1
\]
با استفاده از این روابط و قرار دادن مقدارهای مختلف برای \( t_1 \) و \( t_2 \) از گزینهها، میتوانیم جریان متوسط را محاسبه کنیم و گزینه صحیح را بیابیم.
چک کردن گزینهها:
1. \( t_1 = 2 \), \( t_2 = 4 \)
\[
q_1 = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
\]
\[
q_2 = 4^2 - 4 \times 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3
\]
\[
\Delta q = 3 - (-1) = 4
\]
\[
\Delta t = 4 - 2 = 2
\]
\[
I_{\text{avg}} = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{A}
\]
بنابراین، گزینه 1 صحیح است. این توضیحات نشان میدهد که جریان متوسط در بازه زمانی \([2, 4]\) برابر 2 آمپر است.
