برای پیدا کردن معادله تابعی که در نمودار نشان داده شده، با توجه به داده‌های موجود می‌توانیم معادله یک سهمی را از نوع \( ax^2 + bx + c \) استخراج کنیم. در این نمودار سه نقطه دقیق داریم:
\((-1, -3)\)، \((1, 1)\)، و \((3, -3)\)
این سه نقطه باید معادله سهمی را ارضا کنند.
معادله عمومی سهمی:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
با توجه به نقاط موجود:
1. برای نقطه \((-1, -3)\):
\[ -3 = a(-1)^2 + b(-1) + c \Rightarrow -3 = a - b + c \]
2. برای نقطه \((1, 1)\):
\[ 1 = a(1)^2 + b(1) + c \Rightarrow 1 = a + b + c \]
3. برای نقطه \((3, -3)\):
\[ -3 = a(3)^2 + b(3) + c \Rightarrow -3 = 9a + 3b + c \]
حالا این معادلات را حل می‌کنیم:
از معادلات 1 و 2:
\[ a - b + c = -3 \]
\[ a + b + c = 1 \]
کم کردن معادله اول از دوم:
\[ 2b = 4 \Rightarrow b = 2 \]
جایگذاری \( b = 2 \) در معادله 1:
\[ a - 2 + c = -3 \Rightarrow a + c = -1 \] (معادله 4)
جایگذاری \( b = 2 \) در معادله 3:
\[ -3 = 9a + 6 + c \Rightarrow 9a + c = -9 \] (معادله 5)
حل معادلات 4 و 5:
از معادله 4:
\[ c = -1 - a \]
جایگذاری در معادله 5:
\[ 9a - 1 - a = -9 \]
\[ 8a = -8 \]
\[ a = -1 \]
حالا \( a = -1 \) را در معادله 4 جایگذاری می‌کنیم:
\[ -1 + c = -1 \Rightarrow c = 0 \]
بنابراین معادله نهایی سهمی:
\[ y = -x^2 + 2x \]
این معادله تابع داده شده است.
