۱) الف) مختصات دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ را بیابید. $\vec{a} = \begin{bmatrix} \; \; \; \end{bmatrix}$, $\vec{b} = \begin{bmatrix} \; \; \; \end{bmatrix}$ ب) اگر $\vec{a} + 2\vec{i} = 4\vec{i} - \vec{b}$ باشد: معادلات مختصاتی زیر را حل کنید. $x + \begin{bmatrix} 7 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ -9 \end{bmatrix}$ $3x = \begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix}$ $x = 2\vec{b} - \vec{a}$

۲) الف) اگر $\vec{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$ آنگاه حاصل $\vec{b} - \vec{a}$ برابر کدام گزینه است؟ الف) $\begin{bmatrix} -3 \\ -3 \end{bmatrix}$ ب) $\begin{bmatrix} -3 \\ 0 \end{bmatrix}$ ج) $\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ د) $\vec{0}$ ب) در شکل مقابل کدام بردار برابر با بردار حاصلجمع است؟ [شکل: مثلث با بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$]

۳) برای شکل مقابل یک تساوی برداری و مختصاتی بنویسید. [شکل: دستگاه مختصات با سه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$]

۴) با توجه به بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ بردارهای خواسته شده را رسم کنید. الف) بردار زیر را تجزیه کنید. $\vec{d} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ ب) حاصل جمع دو بردار زیر را رسم کنید. $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ [شکل: دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$]

۵) در جای خالی عدد یا کلمه مناسب بنویسید. ۱) بردار که هم راستا، موازی ولی در جهت خلاف هم باشند باهم $\quad$ اند. ۲) مختصات بردار $2\vec{i} - 3\vec{j} = \vec{a}$ به صورت $\begin{bmatrix} \; \; \; \end{bmatrix} = \vec{a}$ است.

۶) درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. ۱) بردار واحد طول است و مختصات آن $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ است. ۲) ضرب یک عدد در بردار، آن عدد را تنها در طول بردار ضرب می‌کنیم.