برای سوال اول، تابع \( y = \lceil x \rceil \) در بازه \([-2, 1)\) را رسم می‌کنیم:
تابع \(\lceil x \rceil\) تابع جزء بالاست. این تابع برای هر عدد \(x\)، کوچکترین عدد صحیحی که بزرگتر یا مساوی \(x\) است، برمی‌گرداند.
در بازه \([-2, 1)\) داریم:
- برای \(-2 \leq x < -1\)، \( y = -1 \)
- برای \(-1 \leq x < 0\)، \( y = 0 \)
- برای \(0 \leq x < 1\)، \( y = 1 \)
نقاط گسستگی در \(x = -1\) و \(x = 0\) و همچنین \(x = 1\) وجود دارد.
برای سوال دوم:
- الف: اگر زاویه‌های دیگر مثلث \(\frac{\pi}{3}\) و \(\frac{\pi}{q}\) باشد، می‌دانیم که مجموع زوایای مثلث \( \pi \) رادیان است. بنابراین داریم:
\[
\text{زاویه سوم} = \pi - \left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{q}\right)
\]
ساده‌سازی کنید تا زاویه سوم به دست آید.
- ب: برای طول کمان \(l\) در یک دایره:
فرمول مساحت دایره \(A = \pi r^2\) است. اگر مساحت \(314\) سانتی‌متر مربع باشد:
\[
314 = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{314}{\pi}
\]
شعاع \(r\) را بیابید.
برای طول کمان هم:
\[
l = r \theta
\]
برای \(\theta = \frac{30 \times \pi}{180}\) می‌رساند:
\[
l = \left(\sqrt{\frac{314}{\pi}}\right) \times \frac{\pi}{6}
\]
محاسبات را انجام دهید تا طول کمان بدست آید.
