برای حل این مسئله، بیایید مراحل زیر را دنبال کنیم:
فرض کنیم کارگر اول بتواند به تنهایی کاری را در \( A \) روز انجام دهد و کارگر دوم بتواند به تنهایی این کار را در \( B \) روز انجام دهد.
1. **محاسبه سرعت عمل کارگران:**
- **کارگر اول:** سرعت انجام کار توسط کارگر اول در یک روز برابر با \( \frac{1}{A} \) است.
- **کارگر دوم:** سرعت انجام کار توسط کارگر دوم در یک روز برابر با \( \frac{1}{B} \) است.
2. **محاسبه وقتی که هر دو با هم کار میکنند:**
وقتی هر دو با هم کار میکنند، قادرند در هر روز \( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \) از کار را انجام دهند.
از مسئله گفته شده که وقتی با هم کار میکنند، کار را در ۱۲ روز به اتمام میرسانند. معادله این بخش به صورت زیر است:
\[
\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12}
\]
3. **محاسبه وقتی که کارگر اول ده روز کار میکند:**
در این حالت اگر هر یک از کارگران به تنهایی کار میکردند، اولین کار ۱۰ روز طول میکشید. پس داریم:
\[
\frac{10}{A} + \frac{10}{B} = 1
\]
این دو معادله را با هم حل میکنیم:
\[
\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{10}{A} + \frac{10}{B} = 1
\]
حال برای کار دوم که کارگر اول و دوباره ۲ روز کار کردند:
\[
\frac{2}{A} + \frac{2}{B} = 1
\]
با حل این سیستم معادلات به مقادیر \( \frac{1}{A} \) و \( \frac{1}{B} \) میرسیم.
نکته: زیرا تصویر جزئیات واضح دیگری را نشان نمیدهد، جز حل این بخشها به نتیجه یا عدد خاص دیگری نخواهیم رسید و بایستی فرضیاتی را برای مقادیر \( A \) و \( B \) در نظر بگیریم.
