برای یافتن بیشترین مساحت ممکن مستطیل سایهزده در این سوال، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **درک نمودار:** مستطیل در زیر خط رسم شده قرار دارد. این خط ظاهراً تابعی از نوع خطی به شکل \( y = mx + b \) است.
2. **یافتن معادله خط:** فرض میکنیم عمود بر محور \( x \) در نقطه \( (x, y) \) از معادله خط داده شده باشد. دو نقطه تقاطع این خط با محورها معمولاً \( (0, y) \) و \( (x, 0) \) هستند. با توجه به این نکته، شیب خط به صورت \( -\frac{y}{x} \) است.
3. **محاسبه مساحت مستطیل:** با توجه به نقاط تقاطع خط با محورهای \( x \) و \( y \)، مساحت مستطیل میتواند به صورت \( A = x \times y \) بیان شود. با جایگزینی \( y \) از معادله خط \( y = -\frac{y}{x}x + y \) داریم:
\[
y = m(x - a)
\]
که در آن \( a \) و \( b \) نقاط تقاطع با محورهای \( x \) و \( y \) هستند.
4. **بهینهسازی:** برای یافتن بیشترین مساحت، مشتق \( A(x) \) را نسبت به \( x \) محاسبه و برابر صفر قرار میدهیم تا نقطه بحرانی پیدا شود. سپس مقدار \( A \) را در این نقطه حساب میکنیم.
5. **تحلیل نهایی:** با حل معادله مشتق و تعیین نقاط حداکثر محتمل با استفاده از مشتق دوم یا روشهای دیگر، بیشترین مقدار مساحت را پیدا میکنیم.
***نتیجهگیری:*** برای حل دقیقتر، نیاز به اعداد و شرایط مرزی مشخص داریم که باتوجه به نمودار، مساحت بهینه حساب شود.
