برای یافتن معادله خط عمود بر خط \[3x + 5y = 1\] که از نقطه \((5, 2)\) عبور می‌کند، مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **شیب خط داده‌شده را پیدا کنید**:
معادله خط به صورت \(Ax + By = C\) است. شیب این خط برابر است با \(-\frac{A}{B} = -\frac{3}{5}\).
2. **یافتن شیب خط عمود**:
شیب خط عمود برابر است با عکس‌برعکس و منفی شیب خط داده‌شده. بنابراین شیب خط جدید برابر است با \(\frac{5}{3}\).
3. **نوشتن معادله خط با شیب جدید که از نقطه \((5, 2)\) می‌گذرد**:
از فرمول نقطه-شیب استفاده می‌کنیم:
\y - y_1 = m,
که \((x_1, y_1) = (5, 2)\) و \(m = \frac{5}{3}\). در نتیجه:
\y - 2 = \frac{5}{3},
4. **تبدیل به معادله استاندارد:**
باز کردن معادله:
\[y - 2 = \frac{5}{3}x - \frac{25}{3}\]
سپس هر دو طرف را جمع کنیم تا معادله استاندارد (Ax + By = C) حاصل شود:
\[3y - 6 = 5x - 25\]
\[5x - 3y = 19\]
معادله نهایی خطی که از نقطه \((5, 2)\) عبور می‌کند و عمود بر خط داده شده است، برابر است با:
\[5x - 3y = 19\]
