میشه یکی حل کنه اینو

برای حل این سوال ابتدا به بررسی دنباله‌های داده شده می‌پردازیم: 1. \( a_n = (-1)^n \cdot n \) 2. \( b_n = \frac{n}{n + 1} \) 3. \( c_n = 2n + 1 \) حال باید مقدار \( a_n + b_n - c_n \) را محاسبه کنیم. با استفاده از تعریف داده‌شده برای هر دنباله: \[ a_n + b_n - c_n = (-1)^n \cdot n + \frac{n}{n+1} - (2n + 1) \] برای محاسبه دقیق، دو حالت برای \( n \) داريم، زوج و فرد: **1. \( n \) زوج باشد:** در این حالت \( (-1)^n = 1 \): \[ a_n = n \] \[ b_n = \frac{n}{n+1} \] \[ c_n = 2n + 1 \] پس: \[ a_n + b_n - c_n = n + \frac{n}{n+1} - (2n + 1) \] \[ = n + \frac{n}{n+1} - 2n - 1 \] \[ = -n - 1 + \frac{n}{n+1} \] **2. \( n \) فرد باشد:** در این حالت \( (-1)^n = -1 \): \[ a_n = -n \] \[ b_n = \frac{n}{n+1} \] \[ c_n = 2n + 1 \] پس: \[ a_n + b_n - c_n = -n + \frac{n}{n+1} - (2n + 1) \] \[ = -n + \frac{n}{n+1} - 2n - 1 \] \[ = -3n - 1 + \frac{n}{n+1} \] بنابراین دو حالت مختلف برای محاسبه نتایج نهایی بر اساس زوج و فرد بودن \( n \) داریم.