حل کنید لطفا

برای تحلیل معادله \( y = b + a \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right) \) و استخراج مقادیر \(a\) و \(b\) از نمودار داده شده، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **شناسایی دامنه و برد:** - طبق نمودار، حداکثر مقدار \(y\) برابر با \(\sqrt{3}\) و حداقل مقدار آن \(3\) است. - برد تابع از \(b-a\) تا \(b+a\) است. با استفاده از داده‌های نمودار، داریم: \[ b + a = \sqrt{3} \quad \text{و} \quad b - a = 3 \] 2. **حل دستگاه معادلات:** - از دو معادله بالا، دو معادله خطی به دست می‌آوریم: \[ b + a = \sqrt{3} \] \[ b - a = 3 \] - این دو معادله را با هم حل می‌کنیم: - جمع دو معادله: \(2b = \sqrt{3} + 3\) \(\Rightarrow b = \frac{\sqrt{3} + 3}{2}\) - تفریق معادله دوم از اول: \(2a = \sqrt{3} - 3\) \(\Rightarrow a = \frac{\sqrt{3} - 3}{2}\) 3. **شناسایی پریود:** - پریود تابع \( \sin \) بدون تغییر برابر با \(2\pi\) است، اما به علت ضریب \(x\) و شیفت، باید آن را با دقت بیشتری بررسی کرد. از نمودار به نظر می‌رسد پریود برابر \(2\pi\) باقی مانده است، زیرا تابع همچنان یک چرخه کامل از \(-\pi\) تا \(+\pi\) طی می‌کند. در نتیجه داریم: - \(b = \frac{\sqrt{3} + 3}{2}\) - \(a = \frac{\sqrt{3} - 3}{2}\) و معادله نهایی به شکل \(y = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} + \frac{\sqrt{3} - 3}{2} \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right)\) خواهد بود.