به منظور پیدا کردن زمانی که دو جسم \( A \) و \( B \) به یک مکان میرسند، باید معادلات مکان آنها را مساوی قرار دهیم:
\[
x_A = 2t - 5 = x_B = 3t^2 + t + 1
\]
ابتدا معادله را به صورت زیر تنظیم میکنیم:
\[
3t^2 + t + 1 = 2t - 5
\]
هر دو طرف معادله را به شکل زیر ساده میکنیم:
\[
3t^2 + t + 1 - 2t + 5 = 0
\]
که به شکل زیر تبدیل میشود:
\[
3t^2 - t + 6 = 0
\]
حال این معادله درجه دوم را حل میکنیم. از فرمول ریشهها استفاده میکنیم:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در اینجا: \( a = 3 \)، \( b = -1 \)، و \( c = 6 \).
ابتدا دلتا (مقدار زیر رادیکال) را محاسبه میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 3 \times 6 = 1 - 72 = -71
\]
چون دلتا منفی است، این معادله در مجموعه اعداد حقیقی ریشه ندارد و بنابراین دو جسم هرگز به یک مکان نمیرسند.
