برای حل معادله \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) از روش دلتای معادلههای درجه دوم استفاده میکنیم.
فرمول عمومی معادله درجه دوم به شکل زیر است:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
که در آن:
- \( a = 9 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -2 \)
ابتدا دلتای (\( \Delta \)) معادله را محاسبه میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
حالا مقدار آن را جایگذاری میکنیم:
\[
\Delta = 3^2 - 4 \times 9 \times (-2)
\]
\[
\Delta = 9 + 72 = 81
\]
از آنجا که \( \Delta > 0 \) است، این معادله دو جواب واقعی و مختلف خواهد داشت. حالا به پیدا کردن جوابها میپردازیم:
فرمول جوابهای معادله درجه دوم به صورت زیر است:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
حالا مقدارها را جایگذاری میکنیم:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \times 9}
\]
\[
x = \frac{-3 \pm 9}{18}
\]
حالا دو حالت برای \( x \) داریم:
1. برای حالت اول (\( + \)):
\[
x_1 = \frac{-3 + 9}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
\]
2. برای حالت دوم (\( - \)):
\[
x_2 = \frac{-3 - 9}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}
\]
بنابراین جوابهای معادله \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) به صورت زیر است:
\[
x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{و} \quad x_2 = -\frac{2}{3}
\]
