9x2+3x-2=0

برای حل معادله \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) از روش دلتای معادله‌های درجه دوم استفاده می‌کنیم. فرمول عمومی معادله درجه دوم به شکل زیر است: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] که در آن: - \( a = 9 \) - \( b = 3 \) - \( c = -2 \) ابتدا دلتای (\( \Delta \)) معادله را محاسبه می‌کنیم: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] حالا مقدار آن را جایگذاری می‌کنیم: \[ \Delta = 3^2 - 4 \times 9 \times (-2) \] \[ \Delta = 9 + 72 = 81 \] از آنجا که \( \Delta > 0 \) است، این معادله دو جواب واقعی و مختلف خواهد داشت. حالا به پیدا کردن جواب‌ها می‌پردازیم: فرمول جواب‌های معادله درجه دوم به صورت زیر است: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] حالا مقدارها را جایگذاری می‌کنیم: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \times 9} \] \[ x = \frac{-3 \pm 9}{18} \] حالا دو حالت برای \( x \) داریم: 1. برای حالت اول (\( + \)): \[ x_1 = \frac{-3 + 9}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] 2. برای حالت دوم (\( - \)): \[ x_2 = \frac{-3 - 9}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \] بنابراین جواب‌های معادله \( 9x^2 + 3x - 2 = 0 \) به صورت زیر است: \[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{و} \quad x_2 = -\frac{2}{3} \]