برای حل معادله \(2x^2 + 8 = 0\)، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. ابتدا یک معادله درجه دوم داریم که به شکل کلی \(ax^2 + bx + c = 0\) است. در اینجا:
- \(a = 2\)
- \(b = 0\)
- \(c = 8\)
2. مرحله بعدی، انتقال عدد \(8\) به طرف دیگر معادله است:
\[
2x^2 = -8
\]
3. حالا هر دو طرف معادله را بر \(2\) تقسیم میکنیم:
\[
x^2 = -4
\]
4. در این مرحله متوجه میشویم که \(x^2 = -4\) یک معادله بدون جواب در اعداد حقیقی است، چون مربع هیچ عدد حقیقی نمیتواند منفی باشد. اما میتوانیم بر حسب اعداد مختلط بگوییم:
\[
x = \sqrt{-4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{-1} = 2i
\]
5. بنابراین، جوابها به صورت مختلط هستند:
\[
x = 2i \quad \text{و} \quad x = -2i
\]
نتیجهگیری: معادله \(2x^2 + 8 = 0\) دو جواب مختلط دارد که به صورت \(x = 2i\) و \(x = -2i\) هستند.
