برای حل این سوال که جمع دنبالهای از توانهای عدد 5 است، نیاز به استفاده از فرمول جمع سری هندسی داریم.
سری دادهشده به صورت زیر است:
\[ 5^0 + 5^1 + 5^2 + \cdots + 5^{125} \]
این سری هندسی با قدر نسبت \( r = 5 \) و دارای 126 جمله (از جمله \( 5^0 \) تا \( 5^{125} \)) است. فرمول جمع سری هندسی به صورت زیر است:
\[ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \]
که در اینجا:
- \( a = 5^0 = 1 \)
- \( r = 5 \)
- \( n = 126 \)
جایگذاری در فرمول:
\[ S_{126} = \frac{1(5^{126} - 1)}{5 - 1} \]
\[ S_{126} = \frac{5^{126} - 1}{4} \]
این نتیجه به شکل حاصل جمعی قابل بیان است.
