برای بررسی اینکه مثلثهای \( \triangle AOB \) و \( \triangle COD \) همنهشت هستند، از قضیه همنهشتی مثلثها میتوانیم استفاده کنیم. این قضیهها معمولاً شامل حالتهای زیر است:
1. حالت ضلع-ضلع-ضلع (SSS)
2. حالت ضلع-زاویه-ضلع (SAS)
3. حالت زاویه-ضلع-زاویه (ASA)
4. حالت زاویه-زاویه-ضلع (AAS)
5. حالت زاویه راست-ضلع-وتر (RHS)
برای سوال شما، به نظر میرسد که \( AB \) و \( CD \) مماس بر دایره هستند و قطر یک جفت زاویههای عمود را تشکیل میدهد. بنابراین:
- زاویهٔ \( \angle AOB \) برابر با زاویهٔ \( \angle COD \) است زیرا هر دو زاویه زاویه مرکزی هستند که به خط شامل نقاط A و O و B و D باز میشوند.
- طول \( OA = OC \) و \( OB = OD \) چون هرکدام شعاع دایره هستند.
با استفاده از حالت زاویه-ضلع-ضلع (SAS)، میتوان نتیجه گرفت که دو مثلث \( \triangle AOB \) و \( \triangle COD \) همنهشت هستند.
