برای حل عبارات زیر مراحل حل را به صورت مرحله به مرحله پیش میبریم:
**عبارت اول:**
\[ \frac{\frac{2 \frac{3}{4} - 1 \frac{2}{3}}{\frac{2 \frac{4}{3} + 1 \frac{2}{3}}}{2}} \]
1. ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل میکنیم:
- \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)
- \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. حالا تفریق صورت بالا را انجام میدهیم:
- \( \frac{11}{4} - \frac{5}{3} = \frac{33}{12} - \frac{20}{12} = \frac{13}{12} \)
3. به مخرج پرداخته و آن را نیز به کسر تبدیل میکنیم:
- \( 2 \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \)
4. و حالا جمع مخرج:
- \( \frac{10}{3} + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \)
5. برای یافتن کسر نهایی، تقسیم صورت بر مخرج را انجام میدهیم:
- \( \frac{\frac{13}{12}}{5} = \frac{13}{12} \times \frac{1}{5} = \frac{13}{60} \)
**عبارت دوم:**
\[ 2 + \left(\frac{\frac{2}{3} + 2}{4 - 1 \frac{1}{3}}\right) \]
1. کسر \( 1 \frac{1}{3} \) را به کسر ناعادلانه تبدیل میکنیم:
- \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. مخرج را محاسبه میکنیم:
- \( 4 - \frac{4}{3} = \frac{12}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \)
3. صورت را محاسبه میکنیم:
- \( \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3} \)
4. تقسیم صورت بر مخرج:
- \( \frac{\frac{8}{3}}{\frac{8}{3}} = 1 \)
5. افزودن \( 2 \) به نتیجه:
- \( 2 + 1 = 3 \)
نتیجه نهایی:
- **پاسخ اول:** \( \frac{13}{60} \)
- **پاسخ دوم:** \( 3 \)
