محمدحسین پول خود را به سه بخش تقسیم کرده است:
1. نصف پول خود را برای خرید یک کتاب خرج کرده است.
2. با یکسوم باقی مانده، دفتر خریده است.
3. با یکچهارم باقیمانده، مداد رنگی خریده است.
در نهایت، 24000 تومان از پول او باقی مانده است. برای پیدا کردن کل پول او ابتدا مقدار پولی که باقی مانده است را با نسبتهای داده شده حساب میکنیم.
فرض کنیم کل پول او \( x \) تومان است:
1. نصف پول (کتاب):
\(\frac{x}{2}\)
2. یکسوم باقیمانده (دفتر):
\( \frac{1}{3} \times \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{x}{6}\)
3. یکچهارم باقیمانده از این پول (مداد رنگی):
\(\frac{1}{4} \times \frac{x}{6} = \frac{x}{24}\)
حالا پولی که باقی مانده:
\( x - \left(\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{24}\right) = 24000\)
ابتدا کسرها را با مخرج مشترک جمع میکنیم:
\[
\frac{12x}{24} + \frac{4x}{24} + \frac{x}{24} = \frac{17x}{24}
\]
\[
x - \frac{17x}{24} = 24000
\]
\[
\frac{7x}{24} = 24000
\]
حل میکنیم:
\[
7x = 24000 \times 24 = 576000
\]
\[
x = \frac{576000}{7} = 82285.7143
\]
بنابراین، کل پول او تقریباً 82286 تومان است.
