در این سوال از ریاضیات هشتم به بردارها و عملیاتهای مربوط به آنها پرداخته شده، که شامل بررسی بردارهای موازی، مساوی و محاسبات برداری است.
الف) بردارهای هم راستا و هم مقدار، بردارهای مساوی نامیده میشوند.
ب) در این مسئله معادله مختصات بردار \( x \) برابر با \( \begin{bmatrix} 16 \\ -8 \end{bmatrix} \) است. بنابراین \(\begin{bmatrix} ? \\ ? \end{bmatrix} = 2 \times \begin{bmatrix} 16 \\ -8 \end{bmatrix}\). حاصل اینطور است:
\(2 \times 16 = 32\) و \(2 \times -8 = -16\)، پس مختصات بردار مورد نظر \(\begin{bmatrix} 32 \\ -16 \end{bmatrix}\) میشود.
ج) بردار \( a \) با مختصات \(\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}\) به صورت ترکیب خطی بردارهای دیگر نوشته میشود. \(\vec{a} = 2 \vec{i} + ...\)
د) حاصل \( -4 \times \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \end{bmatrix} \) را میخواهیم حساب کنیم:
\(-4 \times 1 = -4\) و \(-4 \times -5 = 20\)، پس نتیجه \(\begin{bmatrix} -4 \\ 20 \end{bmatrix}\) خواهد بود.
