این سوال به ریاضی هشتم مرتبط است. مسئله از یک سری اعداد کسر تشکیل شده به صورت زیر:
\[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{1392 \times 1393} \]
این الگو معمولاً به این شکل ساده میشود:
هر کسر \(\frac{1}{n \times (n+1)}\) را میتوان به صورت \(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\) نوشت. بنابراین، هر جمله داخلی تفریق جمله قبلی را خنثی میکند و در نهایت فقط دو جمله اول و آخر باقی میمانند.
به این صورت:
\[
\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{1392} - \frac{1}{1393} \right)
\]
تمام عبارات وسط حذف میشوند و فقط \(\left( \frac{1}{1} \right) - \left( \frac{1}{1393} \right)\) باقی میماند.
در نتیجه، حاصل برابر است با:
\[ 1 - \frac{1}{1393} \]
که معادل است با:
\[ 1393 - 1 \]
در لیست گزینهها، این عدد برابر با \( 1392 \) است. بنابراین پاسخ گزینه 2 میباشد.
