برای حل این مسئله، از معادله‌ی درجه دوم زیر استفاده می‌کنیم: \[ x^2 - qx + 2 = 0. \] یکی از ریشه‌های این معادله ۲ برابر دیگری است. فرض کنیم ریشه‌ها \( r_1 \) و \( r_2 \) باشند و طبق گفته مسئله \( r_1 = 2r_2 \) باشد. می‌دانیم: 1. جمع ریشه‌ها: \[ r_1 + r_2 = q. \] 2. حاصل‌ضرب ریشه‌ها: \[ r_1 \times r_2 = 2. \] با استفاده از \( r_1 = 2r_2 \)، می‌توانیم مقدار \( q \) را بیابیم: از حاصل‌ضرب ریشه‌ها: \[ 2r_2 \times r_2 = 2 \] \[ 2r_2^2 = 2 \] \[ r_2^2 = 1 \] \[ r_2 = \pm 1. \] اگر \( r_2 = 1 \) باشد، آنگاه: \[ r_1 = 2 \times 1 = 2. \] و اگر \( r_2 = -1 \) باشد، آنگاه: \[ r_1 = 2 \times (-1) = -2. \] به ازای \( r_2 = 1 \) و \( r_1 = 2 \): \[ q = r_1 + r_2 = 2 + 1 = 3. \] به ازای \( r_2 = -1 \) و \( r_1 = -2 \): \[ q = r_1 + r_2 = -2 - 1 = -3. \] بنابراین، مقدار \( q \) می‌تواند ۳ یا -۳ باشد. اکنون جواب دیگر معادله در هر دو حالت به شرح زیر است: 1. در حالت \( q = 3 \): ریشه‌ها ۲ و ۱ هستند. 2. در حالت \( q = -3 \): ریشه‌ها -۲ و -۱ هستند. بنابراین جواب‌ها برای هر حالت به ترتیب می‌توانند ۲ و -۲ باشند.