سوال فصل 1 ریاضی و امار دهم

Question

کسی می‌تونه اینو واسم حل کنه ممنون میشم

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، از معادله‌ی درجه دوم زیر استفاده می‌کنیم:

$$ x^2 - qx + 2 = 0. $$

یکی از ریشه‌های این معادله ۲ برابر دیگری است. فرض کنیم ریشه‌ها $ r_1 $ و $ r_2 $ باشند و طبق گفته مسئله $ r_1 = 2r_2 $ باشد.

می‌دانیم:

1. جمع ریشه‌ها: 
   $$ r_1 + r_2 = q. $$

2. حاصل‌ضرب ریشه‌ها:
   $$ r_1 \times r_2 = 2. $$

با استفاده از $ r_1 = 2r_2 $، می‌توانیم مقدار $ q $ را بیابیم:

از حاصل‌ضرب ریشه‌ها:
$$ 2r_2 \times r_2 = 2 $$
$$ 2r_2^2 = 2 $$
$$ r_2^2 = 1 $$
$$ r_2 = \pm 1. $$

اگر $ r_2 = 1 $ باشد، آنگاه:
$$ r_1 = 2 \times 1 = 2. $$

و اگر $ r_2 = -1 $ باشد، آنگاه:
$$ r_1 = 2 \times (-1) = -2. $$

به ازای $ r_2 = 1 $ و $ r_1 = 2 $:
$$ q = r_1 + r_2 = 2 + 1 = 3. $$

به ازای $ r_2 = -1 $ و $ r_1 = -2 $:
$$ q = r_1 + r_2 = -2 - 1 = -3. $$

بنابراین، مقدار $ q $ می‌تواند ۳ یا -۳ باشد. اکنون جواب دیگر معادله در هر دو حالت به شرح زیر است:

1. در حالت $ q = 3 $: ریشه‌ها ۲ و ۱ هستند.
2. در حالت $ q = -3 $: ریشه‌ها -۲ و -۱ هستند.

بنابراین جواب‌ها برای هر حالت به ترتیب می‌توانند ۲ و -۲ باشند.جواب سوال :

فصل 1 ریاضی و امار دهم