برای یافتن ضرایب \( a \) و \( b \) در معادله سهمی \( y = ax^2 + bx + 3 \) که نقطه \( (2, 1) \) رأس آن است، میتوانید به صورت زیر عمل کنید:
1. **معادله رأس سهمی**:
فرمول مقدار رأس سهمی \( x = -\frac{b}{2a} \) است. با توجه به اینکه رأس این سهمی \( (2, 1) \) است، داریم:
\[
2 = -\frac{b}{2a}
\]
با ضرب طرفین در \( 2a \):
\[
b = -4a
\]
2. **جایگذاری مقادیر نقطه در معادله سهمی**:
جایگذاری مختصات رأس \( (2, 1) \) در معادله \( y = ax^2 + bx + 3 \):
\[
1 = a(2)^2 + b(2) + 3
\]
\[
1 = 4a + 2b + 3
\]
با توجه به این معادله:
\[
4a + 2b = -2
\]
3. **جایگذاری \( b = -4a \) در معادله دوم**:
\[
4a + 2(-4a) = -2
\]
\[
4a - 8a = -2
\]
\[
-4a = -2
\]
\[
a = \frac{1}{2}
\]
4. **یافتن مقدار \( b \)**:
با استفاده از \( b = -4a \):
\[
b = -4 \times \frac{1}{2} = -2
\]
بنابراین، مقادیر \( a \) و \( b \) به ترتیب \( \frac{1}{2} \) و \( -2 \) هستند.
