برای حل این مسئلهی ریاضی، نیاز داریم تا دانشی از جبر و هندسه داشته باشیم. معادلهی داده شده به صورت زیر است:
\[ y = \sqrt{2x^2} + \sqrt{4x} - 5 \]
**روش سادهسازی و تحلیل:**
1. **سادهسازی عبارات:**
- \(\sqrt{2x^2} = \sqrt{2} \times \sqrt{x^2} = \sqrt{2} \times |x|\)
- \(\sqrt{4x} = \sqrt{4} \times \sqrt{x} = 2 \sqrt{x}\)
بنابراین معادلهی \(y\) به صورت زیر در میآید:
\[ y = \sqrt{2} |x| + 2\sqrt{x} - 5 \]
2. **بررسی رفتار معادله و تقاطعها:**
برای تحلیل این تابع، میتوان مقادیر خاصی از \(x\) را در معادله جایگذاری کرد تا رفتار تابع و نقاط تقاطع با محور \(y\) بررسی شود. به طور خاص، نقطهای که \(y = 0\) شود، باید بررسی شود.
همچنین باید مطمئن شد که برای مقادیر غیرممکن (مثلاً زیر رادیکال منفی نباشد) مقادیر \(x\) بررسی شود.
3. **توجه به دامنه:**
چون در دو عبارت رادیکال \(x\) وجود دارد، \(x\) باید مقداری مثبت یا صفر باشد (\(x \geq 0\)) تا تعریف شود.
این تحلیل اولیه کمک میکند تا دانشآموزان با نحوهی سادهسازی و تحلیل ترجیحات معادله و ترسیم آن بر روی محور مختصات آشنا شوند.
