برای حل این سوال، باید مقدار \( m \) را تعیین کنیم به طوری که معادله \( x^2 - mx + m = 0 \) دارای ریشهی مضاعف باشد.
یک معادله درجه دوم به صورت \( ax^2 + bx + c = 0 \) زمانی دارای ریشهی مضاعف است که دلتا (\( \Delta \)) آن برابر صفر باشد. دلتا از رابطه زیر محاسبه میشود:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
در اینجا، \( a = 2 \)، \( b = -m \) و \( c = m \).
برابر صفر قرار میدهیم:
\[
(-m)^2 - 4 \times 2 \times m = 0
\]
\[
m^2 - 8m = 0
\]
با فاکتورگیری از معادله:
\[
m(m - 8) = 0
\]
این معادله دو جواب دارد:
\[
m = 0 \quad \text{یا} \quad m = 8
\]
بنابراین، مقادیری از \( m \) که معادله دارای ریشهی مضاعف باشد، \( m = 0 \) و \( m = 8 \) هستند.
