برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم سوال را تحلیل کنیم:
> از مساحت یک مربع با مساحت مستطیلی به طولش دو برابر ضلع مربع و عرضش ۴ واحد کمتر از ضلع مربع باشد، مول و عرض مستطیل را حساب کنید.
فرض میکنیم طول ضلع مربع برابر با \( x \) باشد. بنابراین:
- مساحت مربع برابر است با \( x^2 \).
- طول مستطیل \( 2x \) و عرض مستطیل \( x - 4 \) است.
- مساحت مستطیل برابر است با طول ضربدر عرض: \( 2x \times (x - 4) \).
طبق سوال، مساحت مربع برابر با مساحت مستطیل است:
\[ x^2 = 2x(x - 4) \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ x^2 = 2x^2 - 8x \]
هر دو طرف را ساده میکنیم:
\[ 0 = x^2 - 8x \]
با فاکتورگیری داریم:
\[ x(x - 8) = 0 \]
دو حل داریم:
\( x = 0 \) که معتبر نیست زیرا ضلع صفر نمیتواند باشد.
\( x = 8 \)
حالا که ضلع مربع ۸ واحد است، میتوانیم طول و عرض مستطیل را محاسبه کنیم:
- طول مستطیل: \( 2 \times 8 = 16 \)
- عرض مستطیل: \( 8 - 4 = 4 \)
در نتیجه، طول مستطیل \( 16 \) واحد و عرض آن \( 4 \) واحد است.
