برای حل سوال داده شده، باید مسیر جبرایی و رسم نمودار دو معادله زیر را بررسی کنیم:
الف) \( y = 2(x-3)^2 + 4 \)
ب) \( y = x^2 - 2x + 3 \)
### قسمت الف:
این معادله شکل مربعی \( y = a(x-h)^2 + k \) دارد که نشاندهنده یک سهمی است که جهت آن همانند مقدار 'a' است. لذا:
1. رأس سهمی در \( (h, k) = (3, 4) \) قرار دارد.
2. چون \( a = 2 \) است، سهمی به سمت بالا باز میشود و نسبت به محور y کشیدهتر است.
### قسمت ب:
این معادله \( y = ax^2 + bx + c \) هم شکل مربعی دارد که میتواند به صورت کامل مربع بازنویسی شود:
1. برای یافتن رأس، میتوان از فرمول رأس استفاده کرد: \( x = -\frac{b}{2a} \)، این مقدار برای \( x \) را در معادله جایگزین کنید تا \( y \) رأس را بیابید.
2. در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -2 \)، و \( c = 3 \).
\[
x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1
\]
3. مقدار \( y \) در رأس:
\[
y = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2
\]
بنابراین رأس سهمی در نقطه \( (1, 2) \) است.
### ترسیم:
- برای ترسیم این سهمیها، نقاط رأس و جهت باز شدن سهمی (بالا یا پایین) را در نظر بگیرید.
- محور تقارن، خط عمودی است که از رأس عبور میکند.
- بررسی دقیقتر و رسم دقیق بر روی کاغذ گراف کمک میکند تا تقاطع نقاط مشخص شود.
راهحل نهایی شامل رسم دقیق سهمیها و پیدا کردن نقاط تقاطع آنها در صورتی که وجود داشته باشند، خواهد بود.
