به نظر میرسد سوال مربوط به حل معادله درجه دوم \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) است.
برای حل این معادله، میتوان از روش دلتا استفاده کرد. ضریبهای معادله به این صورت است:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -3 \)
محاسبه دلتا (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16
\]
حالا که دلتا مثبت است، میتوانیم از فرمول زیر برای پیدا کردن ریشهها استفاده کنیم:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
جایگذاری میکنیم:
\[
x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2}
\]
بنابراین دو ریشه خواهیم داشت:
- \[
x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
- \[
x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]
در نتیجه، ریشههای معادله \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) برابر با \( x = 3 \) و \( x = -1 \) است.
