برای حل این معادله، ابتدا معادله را ساده می‌کنیم. معادله به شکل زیر است:
\[
\frac{3x - 2}{x} + \frac{2x + 5}{x + 3} = 5
\]
مرحله اول: کسر اول \(\frac{3x - 2}{x}\) را ساده می‌کنیم:
\[
\frac{3x - 2}{x} = 3 - \frac{2}{x}
\]
مرحله دوم: معادله را ساده می‌کنیم:
\[
3 - \frac{2}{x} + \frac{2x + 5}{x + 3} = 5
\]
مرحله سوم: تمام کسرها را یک کسر می‌کنیم. مخرج مشترک \(x(x + 3)\) است:
\[
\frac{(3x(x + 3) - 2(x + 3) + (2x + 5)x)}{x(x + 3)} = 5
\]
مرحله چهارم: صورت کسر را ساده می‌کنیم:
\[
3x^2 + 9x - 2x - 6 + 2x^2 + 5x = 5x(x + 3)
\]
مرحله پنجم: معادله را ساده می‌کنیم:
\[
5x^2 + 12x - 6 = 5x^2 + 15x
\]
مرحله ششم: طرفین برابر را ساده کرده و جملات مشابه را کم می‌کنیم:
\[
12x - 6 = 15x
\]
مرحله هفتم: معادله ساده شده را حل می‌کنیم:
\[
12x - 15x = 6
\]
\[
-3x = 6
\]
\[
x = -2
\]
پس جواب \(\boxed{-2}\) است.
