برای حل دستگاه معادلات زیر مراحل زیر را دنبال کنید:
\[
\begin{cases}
3x - y = 7 \x + y = 12
\end{cases}
\]
### مرحله ۱: حل یکی از معادلات برای یک متغیر
از معادله دوم \(x + y = 12\) استفاده میکنیم تا \(y\) را بر حسب \(x\) بدست آوریم:
\[ y = 12 - x \]
### مرحله ۲: جایگذاری در معادله دیگر
اکنون \(y\) را در معادله اول جایگذاری میکنیم:
\[ 3x - (12 - x) = 7 \]
### مرحله ۳: سادهسازی
معادله را ساده کنید:
\[ 3x - 12 + x = 7 \]
\[ 4x - 12 = 7 \]
\[ 4x = 19 \]
\[ x = \frac{19}{4} \]
### مرحله ۴: یافتن \(y\)
اکنون که \(x\) را بدست آوردهایم، \(y\) را پیدا میکنیم:
\[ y = 12 - \frac{19}{4} \]
\[ y = \frac{48}{4} - \frac{19}{4} \]
\[ y = \frac{29}{4} \]
بنابراین پاسخ نهایی دستگاه معادلات به صورت زیر است:
\[ x = \frac{19}{4} \]
\[ y = \frac{29}{4} \]