بچه ها جواب بدین لطفا

برای حل این مسئله، ابتدا باید بررسی کنیم که در مثلث \( \triangle ABC \)، طول ضلع‌ها با چه مقادیری ارتباط دارند. در صورت مسئله داریم: - \( AB = x \) - \( AC = 2x-1 \) - \( BC = x-3 \) همچنین گفته شده است که \( AB < AC \). بنابراین: \[ x < 2x - 1 \] این نامعادله را حل می‌کنیم: \[ x - 2x < -1 \] \[ -x < -1 \] \[ x > 1 \] بنابراین \( x \) باید از 1 بزرگ‌تر باشد. حالا نامساوی دیگری را از شرط ضلع مثلث بررسی می‌کنیم. طبق قانون مجموع طول دو ضلع بزرگتر از ضلع سوم باشد: 1. \( AB + BC > AC \) \[ x + (x - 3) > 2x - 1 \] \[ 2x - 3 > 2x - 1 \] \[ -3 > -1 \] این نامعادله همیشه برقرار نیست، بنابراین باید بررسی کنیم که مقادیر دیگری هم باید لحاظ شوند. توجه کنیم که شرط دیگر می‌تواند به ما جواب بدهد: 2. \( AB + AC > BC \) \[ x + (2x - 1) > x - 3 \] \[ 3x - 1 > x - 3 \] \[ 2x > -2 \] \[ x > -1 \] این نیز همیشه برقرار است. 3. \( AC + BC > AB \) \[ (2x - 1) + (x - 3) > x \] \[ 3x - 4 > x \] \[ 2x > 4 \] \[ x > 2 \] از همه این‌ها نتیجه می‌گیریم که معتبرترین نابرابری \( x > 2 \) است. با مشاهده چهار گزینه: 1. \( 1 \) 2. \( \frac{3}{2} \) 3. \( \sqrt{3} \) 4. \( \frac{7}{2} \) تنها گزینه‌ای که بزرگ‌تر از 2 است، گزینه شماره \( 4 \) یعنی \( \frac{7}{2} \) است. بنابراین پاسخ صحیح گزینه \( 4 \) است.