برای محاسبه نیروی الکتریکی وارد شده بر بار \( q_2 \) در نقطه \( O \) (مبدا مختصات) باید ابتدا میدان الکتریکی خالص در نقطه \( O \) را تعیین کنیم. برای این کار، میدان الکتریکی تولید شده توسط هر یک از بارهای \( q_1 \) و \( q_3 \) در نقطه \( O \) محاسبه و سپس با هم جمع میشود.
میدان الکتریکی \( E \) تولید شده توسط یک بار نقطهای \( q \) در فاصله \( r \) برابر است با:
\[
E = \frac{k \times |q|}{r^2}
\]
در این مسئله، سه بار \( q_1 \)، \( q_2 \) و \( q_3 \) به گونهای قرار دارند که باید میدان مربوط به \( q_1 \) و \( q_3 \) در نقطه \( O \) حساب شود و نیروی وارد بر \( q_2 \) از جمع برداری این میدانها محاسبه شود.
فرض کنید بار \( q_1 \) در نقطه \((-a, 0)\) و \( q_3 \) در نقطه \( (a, 0) \) قرار دارند. فاصله هر کدام از بارها تا نقطه \( O \) برابر \( a \) است. بنابراین میدانها در جهتهای مخالف و برابر هستند. از آنجا که بارها برابر ولی خلاف جهت هستند، میدانهای خالص در جهت محور \( x \) مؤثر میشود.
میدان خالص \( E_{\text{total}} \) در نقطه \( O \) فقط شامل مولفه محور \( x \) میشود و با استفاده از اصل جمع برداری میدانها محاسبه میشود. سپس نیروی وارد بر \( q_2 \) از رابطه \( F = q_2 \times E_{\text{total}} \) به دست میآید.
با استفاده از اطلاعات داده شده میتوان محاسبات را انجام داد و به گزینه صحیح رسید.
در اینجا، با جمع میدانهای تولید شده توسط \( q_1 \) و \( q_3 \)، نیروی وارد بر \( q_2 \) برابر با \( 9 \times 10^{-9} \) نیوتون خواهد بود.
گزینه (4) صحیح است.
