در این شکل، جسمی از نقطه \( A \) به نقطه \( B \) حرکت می‌کند و بعد از چند بار رفت و برگشت متوقف می‌شود. سوال این است که در کل چقدر کار نیروی اصطکاک و وزن انجام می‌شود؟
### حل:
1. **کار نیروی وزن:**
چون حرکت جسم در مسیری است که ابتدا از نقطه‌ای بالاتر (\( A \)) به نقطه‌ای پایین‌تر (\( B \)) می‌رود و دوباره به نقطه \( A \) برمی‌گردد، در نهایت ارتفاع جسم تغییری نمی‌کند. بنابراین، کار نیروی وزن در مسیر کل برابر صفر است، زیرا تغییر انرژی پتانسیل گرانشی صفر است.
2. **کار نیروی اصطکاک:**
نیروی اصطکاک همواره در جهت خلاف حرکت جسم عمل می‌کند. کار نیروی اصطکاک برابر است با:
\[
W_{\text{اصطکاک}} = -f \times d
\]
که \( f \) نیروی اصطکاک و \( d \) کل مسافت طی‌شده است.
- چون جسم بعد از توقف کامل می‌ایستد، انرژی جنبشی نهایی صفر است. بنابراین، تمام انرژی جنبشی اولیه و هر انرژی جنبشی دیگری که در حین حرکت تولید شده، توسط نیروی اصطکاک به حرارت تبدیل شده است.
- کار نیروی اصطکاک برابر خواهد بود با انرژی جنبشی که در ابتدا جسم داشت (مثلاً انرژی جنبشی اولیه ناشی از ارتفاع اولیه).
### نتیجه:
به طور کلی، کار نیروی اصطکاک منفی است و برابر است با از بین رفتن انرژی جنبشی یا انرژی مکانیکی اولیه. کار نیروی وزن در نهایت صفر است، چون تغییری در ارتفاع خالص جسم در مسیر رخ نمی‌دهد.
