برای حل این مسئله، ابتدا نیروهای وارد بر جسم را تحلیل میکنیم.
۱. نیروی گرانشی (وزن): \( F_g = mg = 2 \times 10 = 20 \, \text{N} \)
۲. نیروی عمودی بر سطح شیبدار (\( N \)): به دلیل زاویه ۳۰ درجه، داریم:
\[ N = mg \cos 30^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \, \text{N} \]
۳. نیروی اصطکاک:
\[ f = \mu N = \frac{1}{4} \times 10\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{4} \approx 4.33 \, \text{N} \]
۴. نیروی موازی با سطح شیبدار (جزء افقی وزن):
\[ F_{\text{parallel}} = mg \sin 30^\circ = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \, \text{N} \]
اکنون کار نیروی وزن را حساب میکنیم. جابهجایی در راستای سطح شیبدار برابر است با طول سطح: \( d = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0.5} = 20 \, \text{m} \).
کار نیروی وزن (جزء موازی):
\[ W_{\text{weight}} = F_{\text{parallel}} \times d = 10 \times 20 = 200 \, \text{J} \]
کار کل نیروی وزن در حرکت:
چون سطح شیبدار و نیروی اصطکاک و جزء موازی وزن در راستای حرکت هستند:
\( W_{\text{total}} = (10 - 4.33) \times 20 = 5.67 \times 20 = 113.4 \, \text{J} \)
پس کار نیروی وزن برابر 200 ژول است و تأثیر اصطکاک در مجموع کار را کاهش میدهد. در سوال اصلی تنها کار نیروی وزن مورد نظر بوده، لذا همان 200 ژول به عنوان پاسخ در نظر گرفته میشود.
