به نظر می‌رسد این تصویر شامل سوالاتی از کتاب ریاضی نهم باشد. بیایید به حل هر بخش بپردازیم:
1. \(\sqrt{2\sqrt{6} \times \sqrt{3\sqrt{2}}}\)
ابتدا درون مربع ریشه‌های فردی را ساده‌سازی کنید:
\[
\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}
\]
\[
\sqrt{3\sqrt{2}} = \sqrt{3 \times \sqrt{2}}
\]
حالا قسمت درون ریشه اصلی را محاسبه کنید:
\[
2 \times \sqrt{2 \times 3} \times \sqrt{3 \times \sqrt{2}} = 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3 \sqrt{2}}
\]
می‌توانیم ابتدا حاصل ضرب درون ریشه‌ها را محاسبه کنیم:
\[
\sqrt{6} \times \sqrt{3 \sqrt{2}} = \sqrt{6 \times 3 \sqrt{2}} = \sqrt{18\sqrt{2}}
\]
سپس می‌شود:
\[
2 \times \sqrt{18\sqrt{2}}
\]
فاکتورگیری و محاسبه‌ی نهایی:
\[
18
