برای پاسخ به این سوال، باید تحولات حرارتی بین آب و یخ را مورد بررسی قرار دهیم. مسئله مربوط به گرمای ویژه و گرمای نهان ذوب است.
فرض کنیم:
- جرم یخ $m_1 = 90$ گرم
- دمای اولیه یخ $T_1 = -20$ درجه سلسیوس
- جرم آب $m_2 = 320$ گرم
- دمای آب $T_2 = 100$ درجه سلسیوس
- دمای نهایی تعادل $T_f = 0$ درجه سلسیوس
گرمای مورد نیاز برای رساندن یخ به دمای 0 درجه سلسیوس:
\[ Q_1 = m_1 \times C_{\text{یخ}} \times (0 - T_1) = 90 \times 2.1 \times (0 + 20) = 3780 \text{ ژول} \]
گرمای نهان ذوب یخ:
\[ Q_2 = m_1 \times L_f = 90 \times 334 = 30060 \text{ ژول} \]
گرمایی که آب از دست میدهد تا به دمای 0 برسد:
\[ Q_3 = m_2 \times C_{\text{آب}} \times (T_2 - 0) = 320 \times 4.2 \times (100 - 0) = 134400 \text{ ژول} \]
محاسبه مقدار یخ باقیمانده:
ابتدا مجموع گرمای گرفته شده توسط یخ را حساب میکنیم و با گرمای از دست داده شده توسط آب مقایسه میکنیم.
گرمای کل مورد نیاز برای رساندن همه یخ به آب:
\[ Q_{\text{کل}} = Q_1 + Q_2 = 3780 + 30060 = 33840 \text{ ژول} \]
از آنجا که $Q_3 > Q_{\text{کل}}$، همه یخ ذوب نمیشود و مقداری یخ باقی میماند. اما چون محاسبات معادلتی برای باقیمانده نیاز است، به طور گسترده باید تحلیل شود یا دقیقتر بیان گردد که بخشی از یخ در فرآیند باقی مانده اما به دقت نیاز به محاسبه دارد تا جرم دقیق را پیدا نماییم.
پاسخ دقیق: باقیمانده یخ قابل محاسبه جداگانه است.
