برای حل سوال، ابتدا باید فرمول افزایش سطح یک جسم را بررسی کنیم. تغییرات سطح با افزایش دما به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
A = A_0 (1 + \beta \Delta T)
\]
که در آن:
- \(A\) سطح جدید است.
- \(A_0\) سطح اولیه است.
- \(\beta\) ضریب انبساط سطحی است.
- \(\Delta T\) تغییر دما است.
بر اساس سوال:
- \(A_0 = 80 \, \text{cm}^2\)
- \(T_0 = 20^\circ C\)
- \(T = 400^\circ C\)
- \(\beta = 1.4 \times 10^{-4} \, \text{C}^{-1}\)
ابتدا تغییر دما را محاسبه می‌کنیم:
\[
\Delta T = 400 - 20 = 380 \, \text{C}
\]
با جایگذاری در فرمول خواهیم داشت:
\[
A = 80 \times (1 + (1.4 \times 10^{-4}) \times 380)
\]
\[
A = 80 \times (1 + 0.0532)
\]
\[
A \approx 80 \times 1.0532 = 84.256 \, \text{cm}^2
\]
بنابراین، سطح جدید برابر است با \(84.256 \, \text{cm}^2\).
