مقدار $m$ را طوری تعیین کنید که نقطه $A = \begin{bmatrix} 3m + 1 \\ -2m + 2 \end{bmatrix}$ روی محور عرض ها باشد.

مقدار $n$ و $m$ را طوری تعیین کنید که نقطه $B = \begin{bmatrix} 2m + 1 \\ n - 3 \end{bmatrix}$ در مبدأ مختصات باشد.

مختصات بردارهای داده شده را بنویسید. بردارهای مساوی و قرینه را مشخص کنید. [شکل: دستگاه مختصات شامل بردارهای $\vec{a}$، $\vec{b}$، $\vec{c}$، $\vec{d}$، $\vec{f}$، $\vec{g}$، $\vec{h}$، $\vec{i}$]

بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 2n + 5 \\ 3n - 3 \end{bmatrix}$ موازی محور طول ها است. مختصات آن را پیدا کنید.

بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 4n + 1 \\ 3m - 2 \end{bmatrix}$ با بردار $\vec{b} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix}$ مساوی است. مقدار $m + n$ را به دست آورید.

بردار $\vec{c} = \begin{bmatrix} 3n - 4 \\ 5m \end{bmatrix}$ قرینه بردار $\vec{d} = \begin{bmatrix} -4 \\ 5 \end{bmatrix}$ می باشد. مقدار $m - n$ را به دست آورید.

ابتدای بردار $\vec{a}$ نقطه $A = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \end{bmatrix}$ و انتهای آن نقطه $B = \begin{bmatrix} 7 \\ -4 \end{bmatrix}$ می باشد. مختصات $\vec{a}$ را بیابید.

از نقطه $C = \begin{bmatrix} -4 \\ 5 \end{bmatrix}$ توسط بردار $\vec{d} = \begin{bmatrix} -6 \\ -3 \end{bmatrix}$ به چه نقطه ای می رسیم؟

توسط بردار $\vec{m} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \end{bmatrix}$ به نقطه $M = \begin{bmatrix} -7 \\ -3 \end{bmatrix}$ رسیده ایم. مختصات نقطه ابتدا چه بوده است؟