برای اینکه خط گذرنده از دو نقطه \(A(a, 1-a)\) و \(B(a+1, 4-a)\) با محور \(x\) زاویه \(45\) درجه بسازد، باید شیب این خط برابر یک باشد، زیرا شیب یک خط با محور \(x\) زاویه \(45\) درجه میسازد.
شیب خطی که از دو نقطه \(A(x_1, y_1)\) و \(B(x_2, y_2)\) میگذرد، به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
حال با استفاده از نقاط داده شده، شیب را محاسبه میکنیم:
\[
m = \frac{(4-a) - (1-a)}{(a+1) - a} = \frac{4-a - 1 + a}{a+1-a} = \frac{3}{1} = 3
\]
اما در اینجا باید شیب برابر با یک باشد:
بنابراین برای این که \(m = 1\):
\[
1 = \frac{3}{1}
\]
به این نتیجه میرسیم که مقادیر دادهشده نمیتوانند شیب یک را تولید کنند، و از این رو باید به این مسئله دوباره نگاه کرد یا متن مسئله را دوباره بررسی کرد تا مقداری برای \(a\) یکتا یافت شود که معادله برقرار باشد. به نظر میرسد که محاسبات اولیه مطابق با شرایط مسئله نیستند. بهتر است به دستورات سوال بازگشته و مقادیر جدیدی را از آنها استخراج کنید.