برای اینکه سه جمله \( a+4 \)، \( a \) و \( 3a - 1 \) تشکیل دنباله حسابی دهند، تفاوت بین جملات متوالی باید ثابت باشد.
بیایید تفاوت \( (3a - 1) \) و \( a \) را با تفاوت \( a \) و \( (a + 4) \) مقایسه کنیم:
1. اختلاف بین جمله دوم و اولین جمله:
\[
a - (a + 4) = a - a - 4 = -4
\]
2. اختلاف بین جمله سوم و دومین جمله:
\[
(3a - 1) - a = 3a - 1 - a = 2a - 1
\]
چون در دنباله حسابی، اختلاف‌ها باید مساوی باشند:
\[
-4 = 2a - 1
\]
با حل این معادله، مقدار \( a \) را پیدا می‌کنیم:
\[
2a - 1 = -4
\]
\[
2a = -4 + 1
\]
\[
2a = -3
\]
\[
a = -\frac{3}{2}
\]
بنابراین مقدار \( a \) برابر با \( -\frac{3}{2} \) است.
