برای حل این مسئله، باید عبارتهای موجود در صورت و مخرج کسر را گروهبندی کنیم تا به فرم سادهتری برسیم.
صورت کسر:
\( ac + ad + bc + bd \)
میتوانیم آن را به صورت زیر گروهبندی کنیم:
\( a(c + d) + b(c + d) \)
که معادل است با:
\( (a + b)(c + d) \)
مخرج کسر:
\( ax + ay + bx + by \)
میتوانیم آن را به صورت زیر گروهبندی کنیم:
\( a(x + y) + b(x + y) \)
که معادل است با:
\( (a + b)(x + y) \)
بنابراین کسر اصلی به صورت زیر درمیآید:
\[ \frac{(a + b)(c + d)}{(a + b)(x + y)} \]
میتوانیم \( (a + b) \) را از صورت و مخرج ساده کنیم (به شرطی که \( a + b \neq 0 \)):
بنابراین کسر به صورت:
\[ \frac{c + d}{x + y} \]
است که گزینه ۳ صحیح است.
