برای حل این سوال باید از رابطه انرژی جنبشی استفاده کنیم. فرمول انرژی جنبشی به صورت زیر است:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
در این رابطه، \( m \) جرم و \( v \) سرعت جسم است.
حالا بگذارید ببینیم با افزایش جرم و کاهش سرعت چگونه انرژی جنبشی تغییر میکند.
فرض میکنیم جرم جسم \( m \) و سرعت اولیه \( v \) باشد.
جرم جدید \( m' = 1.2 m \) است (۲۰٪ افزایش).
سرعت جدید \( v' = 0.8 v \) است (۲۰٪ کاهش).
انرژی جنبشی اولیه:
\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v^2 \]
انرژی جنبشی جدید:
\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m' (v')^2 = \frac{1}{2} (1.2 m) (0.8 v)^2 \]
\[ = \frac{1}{2} \times 1.2 m \times 0.64 v^2 \]
\[ = 0.384 m v^2 \]
حال، نسبت انرژی جنبشی جدید به انرژی جنبشی اولیه:
\[ \text{نسبت} = \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{0.384 m v^2}{0.5 m v^2} = 0.768 \]
بنابراین، انرژی جنبشی جدید \( 0.768 \) برابر انرژی جنبشی اولیه است، یعنی ۲۳.۲٪ کاهش دارد.
