برای حل این مسئله از رابطهی انبساط طولی مواد استفاده میشود. فرمول انبساط طولی به صورت زیر است:
\[
\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T
\]
که در آن:
- \(\Delta L\) تغییر طول است.
- \(\alpha\) ضریب انبساط طولی ماده است.
- \(L_0\) طول اولیه جسم است.
- \(\Delta T\) تغییر دما است.
در سوال داده شده:
- \(L_0 = 10 \, \text{cm}\)
- \(L = 10.15 \, \text{cm}\) (طول نهایی جسم)
- \(\Delta T = 50 \, \text{C}\)
- \(\alpha = 2 \times 10^{-5} \, \text{1/C}\)
ابتدا \(\Delta L\) را محاسبه میکنیم:
\[
\Delta L = L - L_0 = 10.15 - 10 = 0.15 \, \text{cm}
\]
حالا میتوانیم ضریب انبساط طولی را چک کنیم:
\[
0.15 = (2 \times 10^{-5}) \times 10 \times 50
\]
با محاسبه:
\[
0.15 = 0.01
\]
پس، ضریب انبساط طولی صحیح به نظر میرسد و محاسبات درست هستند. جواب نهایی نیز با توجه به محاسبات سازگار است.
