برای حل این سوال، ابتدا تابع \( f(x) \) را در سه بخش مختلف بر اساس دامنههای دادهشده تحلیل میکنیم:
1. **برای \( x < -1 \) :**
تابع به صورت \( f(x) = x^2 \) است. این تابع یک سهمی باز به سمت بالا است.
2. **برای \( -1 \leq x \leq 1 \) :**
تابع به صورت \( f(x) = |x| \) است. این تابع در واقع خطی است که شیب آن در سمت چپ محور عمودی منفی و در سمت راست مثبت است و در نقطه \( 0 \) تغییر حالت میدهد.
3. **برای \( x > 1 \) :**
تابع به صورت \( f(x) = \sqrt{x-1} \) است. این تابع ریشهی دوم است که برای xهای بیشتر از 1 تعریف میشود و از نقطه \( (1, 0) \) شروع به بالا رفتن میکند.
**ب) تشخیص صعودی و نزولی بودن:**
- برای \( x < -1 \)، تابع \( f(x) = x^2 \) نزولی است.
- برای \( -1 < x < 0 \)، تابع \( f(x) = |x| \) نزولی است.
- برای \( 0 < x < 1 \)، تابع \( f(x) = |x| \) صعودی است.
- برای \( x > 1 \)، تابع \( f(x) = \sqrt{x-1} \) صعودی است.
**نکته:** نقاط \( x = -1 \) و \( x = 1 \) نقاط پیوستگی و تغییر تابع هستند که لازم است دقت شود چگونه در نمودار ترسیم میشوند.
حال نمودار تابع را با توجه به توضیحات رسم کنید.
