برای حل این سوال، ابتدا تابع \( f(x) \) را در سه بخش مختلف بر اساس دامنه‌های داده‌شده تحلیل می‌کنیم: 1. **برای \( x < -1 \) :** تابع به صورت \( f(x) = x^2 \) است. این تابع یک سهمی باز به سمت بالا است. 2. **برای \( -1 \leq x \leq 1 \) :** تابع به صورت \( f(x) = |x| \) است. این تابع در واقع خطی است که شیب آن در سمت چپ محور عمودی منفی و در سمت راست مثبت است و در نقطه \( 0 \) تغییر حالت می‌دهد. 3. **برای \( x > 1 \) :** تابع به صورت \( f(x) = \sqrt{x-1} \) است. این تابع ریشه‌ی دوم است که برای xهای بیشتر از 1 تعریف می‌شود و از نقطه \( (1, 0) \) شروع به بالا رفتن می‌کند. **ب) تشخیص صعودی و نزولی بودن:** - برای \( x < -1 \)، تابع \( f(x) = x^2 \) نزولی است. - برای \( -1 < x < 0 \)، تابع \( f(x) = |x| \) نزولی است. - برای \( 0 < x < 1 \)، تابع \( f(x) = |x| \) صعودی است. - برای \( x > 1 \)، تابع \( f(x) = \sqrt{x-1} \) صعودی است. **نکته:** نقاط \( x = -1 \) و \( x = 1 \) نقاط پیوستگی و تغییر تابع هستند که لازم است دقت شود چگونه در نمودار ترسیم می‌شوند. حال نمودار تابع را با توجه به توضیحات رسم کنید.