sin(25°) = cos(75°)
برای توضیح این تساوی، باید از یک هویت مهم مثلثاتی استفاده کنیم:
در هر مثلث قائم‌الزاویه، رابطه بین سینوس و کسینوس به این شکل است:
\[ \sin(\theta) = \cos(90° - \theta) \]
به عبارت دیگر، سینوس هر زاویه برابر است با کسینوس مکمل آن.
در مثال شما، اگر \( \theta = 25° \) باشد، مکمل آن خواهد بود:
\[ 90° - 25° = 65° \]
بنابراین:
\[ \sin(25°) = \cos(65°) \]
اما در اینجا می‌بینیم که از اشتباه استفاده شده است و باید تصحیح کنیم:
تساوی صحیح این است:
\[ \sin(25°) = \cos(65°) \]
اما برای اینکه \(\sin(25°) = \cos(75°)\) درست باشد، باید بپرسیم آیا تساوی مورد نظر ناشی از یک نوشتار نادرست است، زیرا تساوی اصلی به شرطی درست است که زوایا مکمل باشند.
