در این سوال از شما خواسته شده است که امتحان کنید کدام یکی از مثلث‌ها، مثلث قائم‌الزاویه است. برای این کار، از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم. برای مثلث قائم‌الزاویه، مجموع مربعات دو ضلع کوتاه‌تر برابر با مربع طولانی‌ترین ضلع (وتر) است.
1. برای مثلث اول:
- اضلاع: \(2, 2\sqrt{2}, 2\sqrt{3}\)
- طبق قضیه فیثاغورس: \( (2)^2 + (2\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 \)
- بررسی می‌کنیم: \( 4 + 8 = 12 \)
- که درست نیست.
2. برای مثلث دوم:
- اضلاع: \(8, 15, 17\)
- طبق قضیه فیثاغورس: \( (8)^2 + (15)^2 = (17)^2 \)
- بررسی می‌کنیم: \( 64 + 225 = 289 \)
- که درست است.
3. برای مثلث سوم:
- اضلاع: \(12, 16, 20\)
- طبق قضیه فیثاغورس: \( (12)^2 + (16)^2 = (20)^2 \)
- بررسی می‌کنیم: \( 144 + 256 = 400 \)
- که درست است.
مثلث‌های دوم و سوم، مثلث‌های قائم‌الزاویه هستند.
