این تصویر مربوط به مسائل ریاضی هشتم است. در ادامه به توضیح هر بخش میپردازم:
1. **گزینه صحیح انتخاب کنید:**
- (الف) رابطهای که در مثلث قائمالزاویه برقرار است، رابطهی فیثاغورس است: \( a^2 = b^2 + c^2 \).
2. **کدام گزینه فقط برای مشخص شدن مثلث قائمالزاویه است؟**
- *(الف) ضرب دو ضلع: اگر حاصل ضرب دو ضلع برابر با مجذور ضلع سوم باشد، مثلث قائمالزاویه است.*
3. **جمله ها را با عدد یا کلمهی مناسب کامل کنید:**
- (الف) هر نقطه روی عمود منصف یک *پاره خط* از دو سر آن به یک فاصله است.
- (ب) اگر در یک مثلث مجذور وتر برابر با مجموع مجذور دو ضلع دیگر باشد مثلث *قائمالزاویه* است.
- (ج) هر نقطه روی *نصفکننده داخلی زوایه* یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.
4. **آیا مثلث زیر قائمالزاویه است؟ چرا؟**
- مثلث با اضلاع ۱۵، ۲۰ و ۲۵: برای بررسی، باید ببینیم آیا \( 25^2 = 15^2 + 20^2 \) برقرار است یا خیر.
- \( 25^2 = 625 \)
- \( 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \)
- چون دو طرف برابرند، مثلث قائمالزاویه است.
5. **در هر شکل مقدار \( x \) را بیابید:**
- **مثلث قائمالزاویه (ضلعهای \( \sqrt{41} \) و ۴)**:
- با استفاده از فیثاغورس: \( x^2 = (\sqrt{41})^2 + 4^2 \rightarrow x^2 = 41 + 16 \rightarrow x^2 = 57 \rightarrow x = \sqrt{57} \)
- **مستطیل (طول ۳ و عرض ۴)**:
- چون \( x \) قطر مستطیل است: \( x^2 = 3^2 + 4^2 \rightarrow x^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow x = 5 \)
- **مثلث قائمالزاویه (پایهٔ ۱۰ و ارتفاع ۶)**:
- با استفاده از فیثاغورس: \( x^2 = 10^2 + 6^2 \rightarrow x^2 = 100 + 36 = 136 \rightarrow x = \sqrt{136} \)
پاسخ تشریحی شامل توضیحات و استفاده از رابطه فیثاغورس برای حل مسائل بود.
