این تصویر مربوط به مسائل ریاضی هشتم است. در ادامه به توضیح هر بخش می‌پردازم: 1. **گزینه صحیح انتخاب کنید:** - (الف) رابطه‌ای که در مثلث قائم‌الزاویه برقرار است، رابطه‌ی فیثاغورس است: \( a^2 = b^2 + c^2 \). 2. **کدام گزینه فقط برای مشخص شدن مثلث قائم‌الزاویه است؟** - *(الف) ضرب دو ضلع: اگر حاصل ضرب دو ضلع برابر با مجذور ضلع سوم باشد، مثلث قائم‌الزاویه است.* 3. **جمله ها را با عدد یا کلمه‌ی مناسب کامل کنید:** - (الف) هر نقطه روی عمود منصف یک *پاره خط* از دو سر آن به یک فاصله است. - (ب) اگر در یک مثلث مجذور وتر برابر با مجموع مجذور دو ضلع دیگر باشد مثلث *قائم‌الزاویه* است. - (ج) هر نقطه روی *نصف‌کننده داخلی زوایه* یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. 4. **آیا مثلث زیر قائم‌الزاویه است؟ چرا؟** - مثلث با اضلاع ۱۵، ۲۰ و ۲۵: برای بررسی، باید ببینیم آیا \( 25^2 = 15^2 + 20^2 \) برقرار است یا خیر. - \( 25^2 = 625 \) - \( 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \) - چون دو طرف برابرند، مثلث قائم‌الزاویه است. 5. **در هر شکل مقدار \( x \) را بیابید:** - **مثلث قائم‌الزاویه (ضلع‌های \( \sqrt{41} \) و ۴)**: - با استفاده از فیثاغورس: \( x^2 = (\sqrt{41})^2 + 4^2 \rightarrow x^2 = 41 + 16 \rightarrow x^2 = 57 \rightarrow x = \sqrt{57} \) - **مستطیل (طول ۳ و عرض ۴)**: - چون \( x \) قطر مستطیل است: \( x^2 = 3^2 + 4^2 \rightarrow x^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow x = 5 \) - **مثلث قائم‌الزاویه (پایهٔ ۱۰ و ارتفاع ۶)**: - با استفاده از فیثاغورس: \( x^2 = 10^2 + 6^2 \rightarrow x^2 = 100 + 36 = 136 \rightarrow x = \sqrt{136} \) پاسخ تشریحی شامل توضیحات و استفاده از رابطه فیثاغورس برای حل مسائل بود.