برای حل این مسئله، ابتدا باید متوجه شویم که در مثلث \( ABC \)، ضلع \( BC \) برابر \( \sqrt{32} \) و ضلع \( AB \) برابر \( 4 \) است. سوال از ما میخواهد زاویه \(\alpha\) که زاویه \( BAC \) است را پیدا کنیم.
برای پیدا کردن زاویه \(\alpha\) میتوانیم از تابع مثلثاتی کسینوس استفاده کنیم:
\[ \cos \alpha = \frac{\text{ضلع مجاور}}{\text{وتر}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{\sqrt{32}} \]
ابتدا \(\sqrt{32}\) را ساده میکنیم:
\[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]
حالا، \(\cos \alpha\) را مینویسیم:
\[ \cos \alpha = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
میدانیم که:
\[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
بنابراین:
\[ \alpha = 45^\circ \]
پاسخ صحیح \( 45^\circ \) یا گزینه (3) است.
